一阶电路的零输入响应的特征方程

一个动态电路的响应是各种能量来源共同作用的结果。作用于电路的能量来源于两个方面：

把某时刻t₀的电容电压值和电感电流值称为电路在t0时刻的“状态”，则电路在某时刻t₀之后的响应就是由外施激励“输入”和电容、电感在t₀时刻的“状态”共同决定的。

零输入响应（zero-input response）：动态电路没有外施电源激励，仅由动态元件的初始储能引起的电路响应。此时 u_C ( 0+ )或i_L( 0+ ) 被视为一种输入信号。
　　1.RC电路零输入响应
　　图示电路，求 u_C(t)和 i(t)。
　　解：由图可知，u_C (0_-) = U₀
　　
　　
　　由u_C求得i为：
　　
　　讨论：
　　（1）时间常数τ——反映了电路过渡过程时间的长短。
　　物理意义：u_C衰减到0.368U_C(0₊) 所需的时间。
　　
　　从理论上讲 t →∞时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过3τ－5τ 的时间， 过渡过程结束,电路已达到新的稳态。
　　
　　τ大：过渡过程时间长；τ小：过渡过程时间短。
　　
　　（2）能量关系
　　电容储存的能量:
　　电阻吸收（消耗）能量:
　　
　　C的能量不断释放，被R吸收， 直到全部储能消耗完毕。
　　2.RL电路的零输入响应
　　求电感电压u_L(t)和电流i(t)。
　　
　　解：

　　3.一阶电路零输入响应解的一般公式
　　一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
　　
　　一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
　　（1）τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。RC电路τ = RC，RL电路τ = L/R。
　　（2） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
　　例5. 图示电路为一台300kW汽轮发电机的励磁回路。已知电压表量程为50V。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。
　　
　　在t = 0时S打开，现象：电压表坏了。试分析。
　　分析：
　　i_L (0⁺)=iL(0^－)=35/0.2=175 A= I₀
　　
　　
　　
　　u_V (0⁺)= -875 kV !
　　猛的切断电感电流时，必须考虑磁场能量的释放。若能量较大，而又必须在短时间内完成电流的切断，则必须考虑如何熄灭因此而出现的电弧(一般出现在开关处)的问题。所以在断开前，应在它的两端并联上灭磁电阻。